Mathc initiation/a551
La transformée de Laplace translation de la variable t[modifier le wikicode]
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- x_afile.h ............. Déclaration des fichiers h
- x_def.h .............. Déclaration des utilitaires
- x_lt_dt.h ............ L'intégrale
Si L{F(t)} = f(s) alors L{F(t-a)} = exp(-a*s) f(s)
F(t) <----> L{F(t-a)} = exp(-a*s) f(s)
t L{(t-a)} = exp(-a*s) 1/s^2
t^2 L{(t-a)^2} = exp(-a*s) 2/s^3
t^3 L{(t-a)^3} = exp(-a*s) 6/s^4
t^4 L{(t-a)^4} = exp(-a*s) 24/s^5
sin(t) L{sin(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s^2+1)
cos(t) L{cos(t-a)} = exp(-a*s) s/(s^2+1)
sinh(t) L{sinh(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s^2-1)
cosh(t) L{cosh(t-a)} = exp(-a*s) s/(s^2-1)
exp(t) L{exp(t-a)} = exp(-a*s) 1/(s-1)
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fb.h par fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples b, c ... j La transformée de Laplace translation de la variable t Présentation du problème : * Soit F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
/+oo
|
L{F(t)} = | exp(-s t) F(t) dt = f(s)
|
/0
* La propriété de translation de la variable t de la transformée de la place nous permet d'écrire :
L{F(t-a)} = exp(-a s) f(s)
* c00a.c * Nous obtenons donc :
/+oo
|
| exp(-s t) [F(t-a)] dt = exp(-a s) f(s)
|
/a < --------- Ce n'est plus zéro c'est a.
* c00b.c * Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable t, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.