Mathc initiation/a551

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La transformée de Laplace translation de la variable t[modifier le wikicode]


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   Si L{F(t)} = f(s)  alors   L{F(t-a)}  =  exp(-a*s)  f(s)
 
 
   F(t)    <---->   L{F(t-a)}    = exp(-a*s)  f(s)    
        
   t                L{(t-a)}     = exp(-a*s)  1/s^2             
   t^2              L{(t-a)^2}   = exp(-a*s)  2/s^3              
   t^3              L{(t-a)^3}   = exp(-a*s)  6/s^4            
   t^4              L{(t-a)^4}   = exp(-a*s) 24/s^5                 
          
   sin(t)           L{sin(t-a)}  = exp(-a*s)  1/(s^2+1)          
   cos(t)           L{cos(t-a)}  = exp(-a*s)  s/(s^2+1)          
         
   sinh(t)          L{sinh(t-a)} = exp(-a*s)  1/(s^2-1)            
   cosh(t)          L{cosh(t-a)} = exp(-a*s)  s/(s^2-1)          
         
   exp(t)           L{exp(t-a)}  = exp(-a*s)  1/(s-1)            
Les fonctions :
Je vous propose de remplacer le nom du fichier fb.h par fc.h ... fj.h dans les fichiers c00a.c et c00b.c pour tester les exemples b, c ... j

La transformée de Laplace translation de la variable t

Présentation du problème :  

* Soit  F(t) une fonction, et soit f(s) sa transformée de Laplace :
              /+oo
             |
   L{F(t)} = |  exp(-s t) F(t) dt = f(s)
             |
             /0
* La propriété de translation de la variable t de la transformée de la place nous permet d'écrire :
                                          
            L{F(t-a)} = exp(-a s) f(s)                             
* c00a.c

* Nous obtenons donc :
              /+oo
             |                              
             |  exp(-s t) [F(t-a)] dt = exp(-a s) f(s) 
             |                              
             /a  < ---------  Ce n'est plus zéro c'est a.
             
             
* c00b.c    
            
* Conclusion :
Si nous connaissons f(s), la transformée de Laplace d'une fonction F, 
si nous souhaitons connaitre la transformée de Laplace de la translation de la variable t, il suffit d'utiliser l'équation ci-dessus.